Question

经市场调查分析，某地区预计从2005年开始的前几个月内，对某种商品的需要总量a_n（万元）与n的关系式为a_n=

1

150

n(n+1)(35-2n)，（n=1，2，3，…，12）
（1）写出这一年的前（n-1）个月内的需要总量a_n-1（万元）的关系式；
（2）写出这一年的第n个月的需要量y（万元）与n的关系式；
（3）将（2）中所求出的函数配方成a(x+

b

2a

)2+

4ac-b2

4a

的形式，写出顶点坐标，画出草图，观察图象，指出这一年哪个月份的需要量将是最高，是多少？

Answer 1

分析：（1）把函数a_n=

1

150

n(n+1)(35-2n)中的n改为n-1可以得到a_n-1的关系式．
（2）用a_n-a_n-1可以表示y与n的关系式．
（3）利用配方法求出二次函数的顶点坐标，根据顶点坐标确定最高需要量以及对应的月份．

解答：解：（1）a_n-1=

1

150

n（n-1）（37-2n）；

（2）y=a_n-a_n-1=

1

150

n[（n+1）（35-2n）-（n-1）（37-2n）]=-

1

25

n²+

12

25

n；

（3）∵y=-

1

25

n²+

12

25

n=-

1

25

（n-6）²+

36

25

，
∴顶点坐标为（6，

36

25

），
如图，根据图象，6月份需求量最高，最高是

36

25

万元．

点评：本题考查的是二次函数的应用，（1）根据题意得到n-1个月的需要总量．（2）用n个月的需要总量减去n-1个月的需要总量，得到y与x之间的关系式．（3）利用二次函数得到顶点坐标求出最高需要量以及对应的月份．