Question

如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，分别以AB为直径作半圆，以AC为半径作圆弧，则图中阴影部分的面积为________．

Answer 1

8
分析：阴影部分面积可以看成是以AB为直径的半圆的面积减去一个弓形的面积，弓形的面积等于以AC为半径径的四分之一圆的面积减去一个直角三角形ABC的面积．
解答：∵∠ACB=90°，AC=BC=4，
∴由勾股定理得，AB=4，
S_半圆=π（AB）²=π××32=4π；
=π×16=4π，
S_△ABC=AC•BC=×4×4=8；
∴S_阴影=S_半圆-S_弓形=S_半圆-（-S_△ABC）=S_半圆-+S_△ABC=4π-4π+8=8，
故答案为8．
点评：本题考查了扇形面积的计算，阴影部分的面积可以看作是几个规则图形的面积的和或差．