题目内容
（2013•洛阳二模）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于点F，若BF=AC（1）求∠BAD的度数．
（2）若BD=12，FD=9，求EC的长度．
分析：（1）根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=45°；
（2）由三角形全等得DC=FD=9，BC=BD+DC=21，根据勾股定理计算出BF的长，找对应角相等，得到△BDF∽△BEC，根据相似找相关比例线段，从而求出EC的长．
（2）由三角形全等得DC=FD=9，BC=BD+DC=21，根据勾股定理计算出BF的长，找对应角相等，得到△BDF∽△BEC，根据相似找相关比例线段，从而求出EC的长．
解答：解（1）∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，
∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90，
又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等），
∴∠EAF=∠DBF，
在Rt△ADC和Rt△BDF，
，
∴△ADC≌△BDF，
∴BD=AD，
即∠BAD=∠ABC=45°
（2）∵△ADC≌△BDF，
∴DC=DF，
∵FD=9，
∴DC=FD=9，
∵BC=BD+DC=21，
∴BF=
=
=15，
∵∠DBF=∠EBC，∠FDB=∠BEC=90°，
∴△BDF∽△BEC，
∴
=
，
∴EC=
=
=
．
∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90，
又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等），
∴∠EAF=∠DBF，
在Rt△ADC和Rt△BDF，
|
∴△ADC≌△BDF，
∴BD=AD，
即∠BAD=∠ABC=45°
（2）∵△ADC≌△BDF，
∴DC=DF，
∵FD=9，
∴DC=FD=9，
∵BC=BD+DC=21，
∴BF=
| BD2+FD2 |
| 122+92 |
∵∠DBF=∠EBC，∠FDB=∠BEC=90°，
∴△BDF∽△BEC，
∴
| EC |
| FD |
| BC |
| BF |
∴EC=
| BC•FD |
| BF |
| 21×9 |
| 15 |
| 63 |
| 5 |
点评：此题主要考查了三角形全等的判定、相似三角形的判定和勾股定理的运用，是中考常见题型，难度中等．
练习册系列答案
相关题目
（2013•洛阳二模）如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，AB=3，BC=4，P是BC边上的一个动点，（点P与点B，C不重合）DE⊥AP于点E．设AP=x，DE=y，则下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（ ）
（2013•洛阳二模）直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为