Question

在△ABC中，AB=AC，∠A=52°，分别以A、C为圆心，大于

1

2

AC长为半径画弧，两弧交于M、N两点，作直线MN交AB于D、交AC于E，则∠DCB的度数为

 

度．

Answer 1

分析：首先根据题意可得MN是AC的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得AD=DC，进而得到∠A=∠ACD=52°，然后再根据等腰三角形的性质计算出∠ACB的度数，进而得到答案．

解答：解：由题意得：MN是AC的垂直平分线，
∵MN是AC的垂直平分线
∴AD=DC，
∴∠A=∠ACD=52°，
∵AB=AC，
∴∠ACB=（180°-52°）÷2=64°，
∴∠DCB=64°-52°=12°，
故答案为：12．

点评：此题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．