题目内容

如图，△ABC是直角边长为2a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O₁的直径，半圆O₂过C点且与半圆O₁相切，则图中阴影部分的面积是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：利用等弦所对的弧相等，先把阴影部分变化成一个直角梯形，然后再利用等腰直角三角形求小圆的半径，从而求阴影部分的面积．
解答：

解：经旋转可得图，连接O₁O₂设O₂的半径为x．
∵O₁O₂²-AO₁²=AO₂²，
∴（a+x）²-a ²=（2a-x）²，
解得：x= $\text{[math]}$ a．
设⊙O₁交BC于D，⊙O₂交BC于E．
∴CE=PE= $\text{[math]}$ x= $\text{[math]}$ a，BC= $\text{[math]}$ AB，CD= $\text{[math]}$ AB= $\text{[math]}$ a，
∴S_阴影=S_△ADC-S_△CEP= $\text{[math]}$ CD•AD- $\text{[math]}$ CE•PE= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ a• $\text{[math]}$ a- $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ a• $\text{[math]}$ a= $\text{[math]}$ a²．
故选D．
点评：本题的关键是理解经过一定的平移后，阴影部分的面积为直角梯形PEDA的面积．

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8、如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕A逆时针旋转后，能够与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′²的长等于（　　）

阅读下面短文：
如图①，△ABC是直角三角形，∠C=90°，现将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个矩形ACBD和矩形AEFB（如图②）

解答问题：
（1）设图②中矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S₁、S₂，则S₁

S₂（填“＞”“=”或“＜”）．
（2）如图③，△ABC是钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画

个，利用图③把它画出来．
（3）如图④，△ABC是锐角三角形且三边满足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出

个，利用图④把它画出来．
（4）在（3）中所画出的矩形中，哪一个的周长最小？为什么？

如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．
（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）

．
①作△ABC的外接圆，圆心为O；
②以线段AC为一边，在AC的右侧作等边△ACD；
③连接BD，交⊙O于点E，连接AE，
（2）综合与运用：在你所作的图中，若AB=4，BC=2，则：
①AD与⊙O的位置关系是

．
②线段AE的长为

如图，△ABC是直角边长为4的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O₁的直径，半圆O₂过C点且与半圆O₁相切，则图中阴影部分的面积是（　　）

如图，△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm．
（1）求AD的长；
（2）求△AEC的面积．