Question

已知⊙O的半径为5，弦AB=8，则弦AB的圆心距长等于    ．

Answer 1

【答案】分析：连接OA，因为OC为圆心O到AB的距离，所以OC⊥AB，根据垂径定理，AC=CB=AB=4，因为圆O的半径为5，所以OA=5，在Rt△AOC中，利用勾股定理，可以求出OC=3．
解答：解：如图，连接OA，
∵OC为圆心O到AB的距离，
∴OC⊥AB，
∵AB=8，
∴AC=CB=AB=4，
∵圆O的半径为5，
∴OA=5，
在Rt△AOC中，根据勾股定理，OC==3．
故答案为：3．
点评：考查了勾股定理和垂径定理．解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r²=d²+（）²成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．