题目内容
如图，已知AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，过点E的直线EF与AB的延长线交与点F，AC⊥EF，垂足为C，AE平分∠FAC．求证：CF是⊙O的切线．分析：如图，连接OE．欲证CF是⊙O的切线，只需证明OE⊥FC即可．
解答：
证明：连接OE，
∵AE平分∠FAC，
∴∠CAE=∠OAE，
又∵OA=OE，
∴∠OEA=∠OAE，
∴∠CAE=∠OEA，
∴OE∥AC，
∴∠OEF=∠ACF，
又∵AC⊥EF，
∴∠OEF=∠ACF=90°，
∴OE⊥CF，
又∵点E在⊙O上，
∴CF是⊙O的切线．
证明：连接OE，∵AE平分∠FAC，
∴∠CAE=∠OAE，
又∵OA=OE，
∴∠OEA=∠OAE，
∴∠CAE=∠OEA，
∴OE∥AC，
∴∠OEF=∠ACF，
又∵AC⊥EF，
∴∠OEF=∠ACF=90°，
∴OE⊥CF，
又∵点E在⊙O上，
∴CF是⊙O的切线．
点评：本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．
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