Question

（本题满分12分）如图，抛物线y=ax²+bx+c经过点A（0，4）、B（2，4），它的最高点纵坐标为，点P是第一象限抛物线上一点且PA=PO，过点P的直线分别交射线AB、x正半轴于C、D．设AC=m，OD=n．

   1.（1）求此抛物线的解析式；

   2.（2）求点P的坐标及n关于m的函数关系式；

   3.（3）连结OC交AP于点E，如果以A、C、E为顶点的三角形与△ODP相似，求m的值．

 

Answer 1

 

1.(1)设函数解析式为…………………………………………1分

       解出……………………………………………………………………3分

      ∴………………………………………………………4分

 

2.（2）求出点P的坐标为（3，2）…………………………………………………6分

       ∴（0≤m≤6）………………………………………………………8分

 

3.（3）方法一：①当△ACE∽△ODP时（如图1），∠ACO=∠ODP，∵∠ACO=∠COD

        ∴∠COD=∠ODP  ∴AC=OD………………………………………………9分

        ∴m=(6−m) 解得：m=2…………………………………………………10分

        ②当△ACE∽△OPD时（如图2），∠ACO=∠OPD， ∵∠ACO=∠COD

          ∴∠COD=∠OPD，可得△OPD∽△COD，可得OD²=DP·DC，

          即OD²=CD²……………………………………………………11分

          （6−m）²=()²，  解得：m=…………12分

        方法二：得出AE=…………………………………………10分

①  当△ACE∽△ODP时，可求出m=2……………………11分

②当△ACE∽△OPD时，可求出m=………………12分

 

解析:略