Question

已知反比例函数y=

k-1

x

．
（1）若点A（1，2）在这个函数图象上，求k的值；
（2）若在这个函数的每一支上y随x的增大而减小，求k的取值范围；
（3）若k=13，试判断B（3，4），C（2，5）是否在函数图象上．

Answer 1

分析：（1）将点A的坐标代入已知的函数解析式即可求得k值；
（2）根据函数的每一支上y随x的增大而减小确定k-1＞0，从而确定k的取值范围；
（3）将k=13代入得到解析式，然后知横纵坐标之积为12的就在图象上．

解答：解：（1）将点A（1，2）代入y=

k-1

x

得：
k-1=1×2
解得：k=3
（2）∵函数的每一支上y随x的增大而减小，
∴k-1＞0，
解得：k＞1
（3）将k=13代入，函数的解析式为：y=

12

x

∵B（3，4）中的3×4=12，∴点B在图象上；
∵C（2，5）中2×5≠12，
∴点C不在函数图象上．

点评：本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征和待定系数法确定解析式，属于基础题，相对比较简单．