Question

【题目】已知，在平面直角坐标系中，点，，过点作直线与轴互相垂直，为轴上的一个动点，且.

（1）如图1，若点是第二象限内的一个点，且时，求点的坐标；（用的代数式表示）

（2）如图2，若点是第三象限内的一个点，设点的坐标，求的取值范围：

（3）如图3，连接，作的平分线，点、分别是射线与边上的两个动点，连接、，当时，试求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）点的坐标为；（2）；（3）.

【解析】

（1）过点作轴于点,由，即可得出点C的坐标;

（2）过点作轴于点,由，得到点C的坐标，再由点C在在轴负半轴，得出结果即可;

（3）在上取点，使,得出，进而得出当、、三点共线，且与重合时候，取到最小值，即，再利用=得到关于AC的方程，求解即可.

解：（1）如图，过点作轴于点，

则，

又

，点在轴负半轴

点的坐标为

（2）如图，过点作轴于点，则，

又

点的坐标

点是第三象限内的一个点

即.

（3）如图，在上取点，使

是的平分线

当、、三点共线，且与重合时候，

取到最小值，此时

由（1）知，点的坐标为，

的最小值为