Question

关于x的一元二次方程（b-c）x²+（a-b）x+（c-a）=0有两个相等的实数根，且b≠c，则a、b、c之间的关系是（　　）

• A、a=b
• B、a=c
• C、a²+b²=c²
• D、a+b=2c

Answer 1

分析：先将方程化为[（b-c）x+（a-c）]（x-1）=0的形式，再根据方程有两个相等的实数根可求出x的值，再将x的值代入（b-c）x+（a-c）=0中即可得出a、b、c之间的关系．

解答：解：∵原方程可化为[（b-c）x+（a-c）]（x-1）=0，
∴（b-c）x+（a-c）=0，x-1=0
∴x₁=1，x₂=

c-a

b-c

∵关于x的一元二次方程（b-c）x²+（a-b）x+c-a=0（b≠c）有两个相等的实数根，
∴x₁=x₂=1，
∴b-c+a-c=0，即a+b=2c．
故选D．

点评：本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，先把原方程化为[（b-c）x+（a-c）]（x-1）=0的形式是解答此题的关键．