Question

已知：关于x的一元二次方程kx²+（2k-3）x+k-3=0有两个不相等实数根（k<0）。
（1）用含k的式子表示方程的两实数根；
（2）设方程的两实数根分别是x₁，x₂，（其中x₁>x₂），若一次函数y=（3k-l）x+b与反比例函数：y=的图象都经过点（x₁，kx₂），求一次函数与反比例函数的解析式。

Answer 1

解：（1）∵ kx²+（2k-3）x+k-3=0是关于x的一元二次方程，
∴△=（2k-3）²-4k（k-3）=9，
由求根公式，得

 ∴x=-1或x=-1；
（2）∵k<0，
∴-1<-1，
而x₁>x₂，
∴x₁=-1，x₂=-1，
由题意，有k（-1）=1-3k+b，（k（-1）=，
解之，得 k=-5，b=-8，
∴一次函数的解析式为y=-16x-8，反比例函数的解析式为y=-。