Question

如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F、G分别是BO、CO的中点，连接AO．若AO=6cm，BC=8cm．求四边形DEFG的周长．

Answer 1

分析：根据平行四边形的判定以及三角形中位线的运用，由中位线定理，可得EF∥AO，FG∥BC，且都等于边长BC的一半，由此可得问题答案．

解答：解：∵BD，CE是△ABC的中线，
∴ED∥BC且ED=

1

2

BC，
∵F是BO的中点，G是CO的中点，
∴FG∥BC且FG=

1

2

BC，
∴ED=FG=

1

2

BC═4cm，
同理GD=EF=

1

2

AO=3cm，
∴四边形DEFG的周长为3+4+3+4=14（cm）．

点评：本题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理，三角形的中位线的性质定理，为证明线段相等和平行提供了依据．