Question

（2013•柳州）如图，点P（a，a）是反比例函数y=

16

x

在第一象限内的图象上的一个点，以点P为顶点作等边△PAB，使A、B落在x轴上，则△POA的面积是（　　）

• A．3
• B．4
• C．

  12-4 3

  3

• D．

  24-8 3

  3

Answer 1

分析：如图，根据反比例函数系数k的几何意义求得点P的坐标，则易求PD=4．然后通过等边三角形的性质易求线段AD=

4 3

3

，所以S_△POA=

1

2

OA•PD=

1

2

×

12-4 3

3

×4=

24-8 3

3

．

解答：解：如图，∵点P（a，a）是反比例函数y=

16

x

在第一象限内的图象上的一个点，
∴16=a²，且a＞0，
解得，a=4，
∴PD=4．
∵△PAB是等边三角形，
∴AD=

4 3

3

．
∴OA=4-AD=

12-4 3

3

，
∴S_△POA=

1

2

OA•PD=

1

2

×

12-4 3

3

×4=

24-8 3

3

．
故选D．

点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，等边三角形的性质．等边三角形具有等腰三角形“三合一”的性质．