Question

【题目】如图，已知△ABC是边长为2的等边三角形，点D在边BC上，将△ABD沿着直线AD翻折，点B落在点B1处，如果B1D⊥AC，那么BD= ．

Answer 1

【答案】2 ﹣2
【解析】解：作DE⊥AB于E， 由折叠的性质可知，∠B′=∠B=60°，
∵B1D⊥AC，
∴∠B′AC=30°，
∴∠B′AC=90°，
由折叠的性质可知，∠B′AD=∠BAD=45°，
在Rt△DEB中，DE=BD×sin∠B= BD，BE= BD，
∵∠BAD=45°，DE⊥AB，
∴AE=DE= BD，
则 BD+ BD=2，
解得，BD=2 ﹣2，
故答案为：2 ﹣2．

作DE⊥AB于E，根据折叠的性质、三角形内角和定理求出∠B′AC=30°，求出∠BAD=45°，利用锐角三角函数的概念计算即可．