Question

已知：如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AB，交AC于E，AB=15，AC=10．求DE的长．

Answer 1

分析：由AD是∠BAC的平分线可得∠BAD=∠DAE，又DE∥AB可得出∠BAD=∠ADE，△CDE∽△CBA，所以，∠ADE=∠EAD，

DE

BA

=

EC

AC

，即：DE=AE，所以设DE=x，则AE=x，EC=10-x，分别将DE，AE，EC，AB代入关系式求解即可得出答案．

解答：解：∵AD是∠BAC的平分线
∴∠BAD=∠DAE
又∵DE∥AB
∴∠BAD=∠ADE
∴∠ADE=∠EAD
∴DE=AE
又△CDE∽△CBA
∴

DE

BA

=

EC

AC

设DE=x，则AE=x，EC=10-x
∴

x

15

=

10-x

10

∴x=6
即：DE=6．

点评：本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定和性质以及角平分线的性质，是一道综合性的题目，要求对每个知识点都比较熟悉，这就要求在平时的训练中多注意基本的知识点．