Question

如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90°．D为AB边上一点．

求证：(1)△ACE△BCD；（4分）
(2)AD+DB=DE．（4分）

Answer 1

（1）∵∠ACB=∠ECD，
∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，
即∠BCD=∠ACE．
∵BC=AC，DC=EC，
∴△ACE≌△BCD．…………4分
（2）∵△ACB是等腰直角三角形，
∴∠B=∠BAC=45度．
∵△ACE≌△BCD，
∴∠B=∠CAE=45°
∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，
∴AD²+AE²=DE²．
由（1）知AE=DB，
∴AD²+DB²=DE²．…………4分

解析