题目内容

△ABC中，AD是△BAC的角平分线，且有
1
AD
=
1
AB
+
1
AC
，求∠BAC的度数．
分析：由
1
AD
=
1
AB
+
1
AC
得BE=AB，所以∠2=∠E；作BE∥AD交CA延长线于E，则AD∥BE，又AD是△BAC的角平分线，所以∠1=∠2=∠3=∠E，所以∠BAC=180°-∠BAE=180°-60°=120°．
解答：精英家教网解：如图，作BE∥AD交CA延长线于E，
由
1
AD
=
1
AB
+
1
AC
=
AB+AC
AB•AC
得：
AB+AC=
AB•AC
AD
①
由
BD
DC
=
AB
AC
得：
BD
DC
=
AB+AC
AC
②
由①②得
BC
DC
=
AB•AC
AD•AC
=
AB
AD
而
BC
DC
=
BE
AD
，
所以BE=AB，所以∠2=∠E，
由AD∥BE，所以∠3=∠4，∠1=∠E，
因为AD平分∠BAC，所以∠1=∠4，
所以∠1=∠2=∠3=∠E，
所以△ABE为等边三角形，
所以∠BAC=180°-∠BAE=180°-60°=120°．
点评：本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，还要熟练掌握借助辅助线来解题的方法．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图，在△ABC中，AD是中线，G是重心，
AB
=
a
，
AD
=
b
，那么
BG
=
 
．（用
a
、
b
表示）
提示：此题有I、II、IIV三道题目，其中I题4分，II题6分，IIV题8分．
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题目I：如图I，已知∠B=∠C，试说明
AB
AC
=
AD
AE
；
题目II：如图II，已知
AB
AD
=
AC
AE
，试说明OB•OD=OC•OE；
题目III：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，M是AD中点，MN⊥AD交BC的延长线于N，求证：DN2=BN•CN．
如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=30°，AC=6，AB=4，求BD的长．（结果保留根号）
在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB=3，AC=2，则AD的取值范围是
1
2
＜AD＜
5
2
1
2
＜AD＜
5
2
．
在直角△ABC中，AD是斜边上的高，角平分线CE交AD于O，过O引OF∥CB交AB于F．求证：AE=BF．

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