Question

如图，我国海军为保卫海疆，在海岸线相距20海里的A、B处设立观测站（AB为直线），海岸线以外12海里范围内为我国领海，外国船只未经许可，不得私自进入．一天观测员发现一艘外国船只行驶至C处，在A处测得∠CAB为60°，在B处测得∠CBA为45°．通过计算说明观测员是否需要向未经许可的船只发出警告，令其退回？（

2

取1.4；

3

取1.7）

Answer 1

分析：过点C作CD⊥AB，利用锐角三角函数求得CD的长后与12比较大小即可作出判断．

解答：解：过点C作CD⊥AB，垂足为D．设CD长为x海里．

∵∠CBA=45°，
∴∠DCB=45°，
∴CD=DB=x，
∵AB=20，
∴AD=20-x（2分）
又∵∠CAB=60°，
∴tan∠CAD=

CD

AD

，
则

x

20-x

=

3

，（5分）
解得x=30-10

3

≈13＞12，（6分）
∴观测员不需要向未经许可的船只发出警告，令其退回．（7分）

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并正确的解直角三角形．