Question

如图，请你完成下列问题．图形的操作过程(本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，垂直方向的边长均为b)：在图(1)中，将线段A₁A₂向右平移1个单位到B₁B₂，得到封闭图形A₁A₂B₂B₁(即阴影部分)．在图(2)中，将折线A₁A₂A₃向右平移1个单位到B₁B₂B₃，得到封闭图形A₁A₂A₃B₃B₂B₁(即阴影部分)．

①在图(3)中，请你类似地画出一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影．

②请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后的剩余部分的面积：

S₁＝________，S₂＝________，S₃＝________．

③联想与探索：如图(4)，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位)，请你猜想空部分表示的草地面积是多少？并说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

如答图． 　　②S1＝ab－b，S2＝ab－b，S3＝ab－b． 　　③猜想草地的面面仍然是ab－b． 　　方案：(1)将小路沿着左、右两个边界“剪去”．(2)将左侧的草地向右平移1个单位，得到一个新的矩形．在新得到的矩形中，其纵向宽度仍然是b，其水平宽度变形为a－1，如答图．所以草地的面积是b(a－1)＝ab－b．