题目内容
如图，已知正方形DEFG在直角三角形ABC内，其中G、D分别为AC、AB上，EF在斜边BC上．
试证明：EF2=BE•FC．
证明：∵四边形DEFG是正方形，
∴∠DEF=∠EFG=90°，
∴∠CFG=∠BDE=90°，
又∵∠C+∠B=90°，∠C+∠FGC=90°，
∴∠B=∠FGC，
∴△CFG∽△DEB，
∴
=
，
∵DE=FG=EF，
∴EF2=BE•FC．
分析：根据已知可得出△CFG∽△DEB，从而得出=，再利用正方形的性质得出即可．
点评：此题主要考查了正方形的性质以及相似三角形的判定，利用已知得出△CFG∽△DEB是解决问题的关键．
∴∠DEF=∠EFG=90°，
∴∠CFG=∠BDE=90°，
又∵∠C+∠B=90°，∠C+∠FGC=90°，
∴∠B=∠FGC，
∴△CFG∽△DEB，
∴
=，∵DE=FG=EF，
∴EF2=BE•FC．
分析：根据已知可得出△CFG∽△DEB，从而得出
=，再利用正方形的性质得出即可．点评：此题主要考查了正方形的性质以及相似三角形的判定，利用已知得出△CFG∽△DEB是解决问题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE'的长等于
如图，已知正方形ABCD中，点E在边AB上，AE=3，BE=2．把线段DE绕点D旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为
如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是DC上一点，△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合．