题目内容
如图，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上（如图），求此时货轮距灯塔A的距离AB．
解：由示意图可知：∠ACB=60°，
由平行线的性质可知∠ABC=180°-30°-75°=75°，
∴∠A=180°-∠C-∠B=45°，BC=60×
=30（海里），
过B作BD⊥AC于D，
则∠BDC=90°，∠DBC=30°，
∴DC=BC=15海里，
由勾股定理得：BD=15
海里，
∵∠A=45°，∠ADB=90°，
∴∠ABD=∠A=45°，
∴AD=BD=15海里，
由勾股定理得：AB=
=15
（海里），
答：此时货轮距灯塔A的距离AB为15海里．
分析：此题可先由速度和时间求出BC的距离，再由各方向角得出∠A的角度，过B作BD⊥AC于D，求出∠DBC=30°，求出DC，
由勾股定理求出BD，求出AD、BD的长，由勾股定理求出AB即可，
点评：本题主要考查了方向角的含义，三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质和判定等知识点．
由平行线的性质可知∠ABC=180°-30°-75°=75°，
∴∠A=180°-∠C-∠B=45°，BC=60×
=30（海里），过B作BD⊥AC于D，
则∠BDC=90°，∠DBC=30°，
∴DC=
BC=15海里，由勾股定理得：BD=15
海里，∵∠A=45°，∠ADB=90°，
∴∠ABD=∠A=45°，
∴AD=BD=15
海里，由勾股定理得：AB=
=15（海里），答：此时货轮距灯塔A的距离AB为15
海里．分析：此题可先由速度和时间求出BC的距离，再由各方向角得出∠A的角度，过B作BD⊥AC于D，求出∠DBC=30°，求出DC，
由勾股定理求出BD，求出AD、BD的长，由勾股定理求出AB即可，
点评：本题主要考查了方向角的含义，三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质和判定等知识点．
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如图，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上（如图），求此时货轮距灯塔A的距离AB．
，sinC=
，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即
.同理有：
，
，所以
观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题．
在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．过A作AD⊥BC于D(如图)，则sinB=
，sinC=
，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即
．
同理有
，
．所以
即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料，完成下列各题.
（1）如图，△ABC中，∠B=450,∠C=750，BC=60，
则∠A= ；AC= ；
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(2)如图，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里／时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上(如图)，求此时货轮距灯塔A的距离AB.
，sinC=
，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即
.同理有：
，
，所以
，sinC=
，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即
.同理有：
，
，所以
