Question

【题目】阅读材料：

对于两个正数a、b，则（当且仅当a＝b时取等号）．

当为定值时，有最小值；当为定值时，有最大值．

例如：已知，若，求的最小值．

解：由≥，得≥，当且仅当即时，有最小值，最小值为．

根据上面的阅读材料回答下列问题：

（1）已知，若，则当 　时，有最小值，最小值为 　；

（2）已知，若，则取何值时，有最小值，最小值是多少？

（3）用长为篱笆围一个长方形花园，问这个长方形花园的长、宽各为多少时，所围的长方形花园面积最大，最大面积是多少？

Answer 1

【答案】（1），；（2）当时，有最小值，最小值是；（3）当长方形花园的长、宽均为时，所围的长方形花园面积最大，最大面积是．

【解析】

（1）根据化简求值即可得；

（2）先将y变形为，再根据化简求值即可得；

（3）设这个长方形花园的长为，则宽为，再根据长方形的面积公式可得，然后利用化简求值即可得．

（1）由得

当且仅当，即时，有最小值，最小值为12

故答案为：，12；

（2）

由得

当且仅当，即时，有最小值，最小值为9

答：时，有最小值，最小值是9；

（3）设这个长方形花园的长为，则宽为

则所围的长方形花园面积为

由题意得：，即

由得，即

当且仅当，即时，取得最大值，最大值为

则当，时，有最大值，最大值为625

答：当长方形花园的长、宽均为时，所围的长方形花园面积最大，最大面积是．