Question

观察下而各等式，找出规律，写出第n个等式：

1

2

+3=

2+3+2

1×2

，

2

3

+2=

8+6+2

2×3

，

3

4

+

5

3

=

18+9+2

3×4

，

4

5

+

3

2

=

32+12+2

4×5

第n个等式为

．

Answer 1

分析：只有3个式子和第4个式子才都与分数有关．第3个等式的第一个加数的分子为3，分母为4．第2个加数的分子为5，分母为3；等号右边的分母为3×4，分子为2×3²+3×3+2；第4个等式的第一个加数的分子为4，分母为5．第2个加数的分子为6，分母为4；等号右边的分母为4×5，分子为2×4²+3×4+2；所以可求得第n个等式为

n

(n+1)

+

n+2

n

=

2n2+3n+2

n(n+1)

．

解答：解：第n个等式为

n

(n+1)

+

n+2

n

=

2n2+3n+2

n(n+1)

．

点评：解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．注意应从第3个式子和第4个式子进行观察，时刻注意应与序号有关，才能得到所求式子的一般规律．