题目内容
已知ab=2，a﹣2b=﹣3，则a3b﹣4a2b2+4ab3的值为_____．
若为锐角，当时， ______．
为了提高科技创新意识，我市某中学在“2018年科技节”活动中举行科技比赛，包括“航模”、“机器人”、“环保”、“建模”四个类别(每个学生只能参加一个类别的比赛)，根据各类别参赛人数制成不完全的条形统计图和扇形统计图如下：
请根据以上图品信息，解答下列问题：
(1)全体参赛的学生共有_______人，扇形统计图中“建模”所在扇形的圆心角是_______°；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)在比赛结果中，获得“环保”类一等奖的学生为1名男生和2名女生，获得“建模”类一等奖的学生为1名男生和1名女生．现从这两类获得一等奖的学生中各随机选取1名学生参加市级“环保建模”考察活动．则选取的两人中恰为1名男生1名女生的概率是______.
下列各数中，最小的数是( )
A. 0 B. 3 C. -3 D. -2
如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y＝x－1上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线y＝－上，并且满足A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn＋1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an(n为正整数)．若a1＝－1，则a2018＝_______．
如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（ ）
A. 30° B. 35° C. 40° D. 50°
【探索发现】
如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为 ．
【拓展应用】
如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为 ．（用含a，h的代数式表示）
【灵活应用】
如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．
【实际应用】
如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．
如图，△ABC的面积是12，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则△AFG的面积是（ ）
A. 4.5 B. 5 C. 5.5 D. 6
如图，AD是⊙O的直径，AD=12，点B、C在⊙O上，AB、DC的延长线交于点E，且CB=CE，∠BCE=70°.
有以下结论：①∠ADE=∠E；②劣弧的长为；③点C为的中点；④BD平分∠ADE.以上结论一定正确的是_________________.（把正确结论的序号都填上）
【答案】①②③
【解析】分析：①根据内接四边形的对角互补得到∠CBE=∠ADE，根据等腰三角形的性质得到∠CBE=∠E，即可证明.
②求出圆心角的度数，根据弧长公式求解即可.
③证明∠DAC=∠EAC，即可证明.
④∠A≠∠E，BD不平分∠ADE.
详【解析】①∠CBE为圆内接四边形ABCD的外角，则∠CBE=∠ADE，
CB=CE，所以∠CBE=∠E，因此∠ADE=∠E.
②∠A=∠BCE=70°，∴∠AOB=40°，的长=
③由题意知：AC⊥DE，由∠ADE=∠E得AD=AE，
∴∠DAC=∠EAC，∴点C为的中点.
④DB⊥AE，而∠A≠∠E，∴BD不平分∠ADE. 正确结论①②③
故答案为：①②③.
点睛：属于圆的综合题，考查圆内接四边形的性质，圆周角定理，弧长公式等，考查知识点较多，对学生综合分析能力要求较高.
【题型】填空题【结束】15
计算：.
为锐角，当
时， 
______．
上，并且满足A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn＋1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an(n为正整数)．若a1＝－1，则a2018＝_______．
，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．
的长为
；③点C为
的中点；④BD平分∠ADE.以上结论一定正确的是_________________.（把正确结论的序号都填上）
的长=
的中点.
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