Question

【题目】如图①，，分别在轴，轴上，轴，轴．点从点出发，以1个单位长度/秒的速度，沿五边形的边顺时针匀速运动一周，若顺次连接，，三点所围成的三角形的面积为，点运动的时间为秒，已知与之间的函数关系如图②中折线所示．

（1）图①中点的坐标为　 　；点的坐标为　 　；

（2）求图②中所在直线的解析式；

（3）是否存在点，使的面积为五边形的面积的？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】(1)(8，2)，(5，6)；(2)；(3)点的坐标为，或，或，或.

【解析】

(1)由于点P从点D出发，根据图②中S与t的图象可知，点P按顺时针方向沿五边形OABCD的边作匀速运动，又运动速度为1个单位长度/秒，所以DC=5，BC=5，AB=2，AO=8，OD=6，由此得到点C的坐标，由图②20-12=8，得出B的坐标；

(2)先求出点G坐标，再用待定系数法即可求出；

(3)先求出五边形OABCD的面积和△OCP的面积，再分类讨论三种情况：

①当P在CD上时，CP=5-t，由△OCP的面积得出t的值，即可得出P的坐标；

②当P在OA上时，设P（x，0），由△OCP的面积得出x的值，即可得出P的坐标；

③当P在BC上时，过点(，0)作OC平行线l交BC于P，求出直线OC和过点(，0)与OC平行的直线l以及直线BC的解析式，l与BC的交点即为P，解方程组即可.

解：（1）由题意，可知点的运动路线是：，

，，，，，

∴点的坐标为；

由图②：，

∴点的坐标为；

（2）设的解析式为，

∵当点运动到时，，

∴，

把点，代入得：，

解得：，，

∴图②中所在直线的解析式为：；

（3）存在点，使的面积为五边形的面积的；分三种情况：

作于，如图①所示：

则五边形的面积=矩形的面积+梯形的面积，

的面积，

分三种情况：

①由图象得：当在上时，，的面积，

解得：，

∴；

②由①得，当在上时，设，

则的面积，

解得：，

∴；

③当在上时，过点作平行线交于；如图①所示：

∵直线为，设直线的解析式为，

把点代入得：，

∴的解析式为：；

设直线的解析式为，

把，代入得：，

解得：，，

∴直线的解析式为：；

解方程组得：，

∴；当在上时，，，

∴.

综上所述：点的坐标为，或，或，或.

　

故答案为：(1)(8，2)，(5，6)；(2)；(3)点的坐标为，或，或，或.