Question

如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，求∠E的度数．

Answer 1

分析：根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得

1

2

∠DAC+

1

2

∠ACF=

1

2

（∠B+∠B+∠1+∠2）=

227°

2

；最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠E的度数．

解答：解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，
∴∠EAC=

1

2

∠DAC，∠ECA=

1

2

∠ACF；
又∵∠B=47°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理），
∴

1

2

∠DAC+

1

2

∠ACF=

1

2

（∠B+∠B+∠1+∠2）=

227°

2

（外角定理），
∴∠E=180°-（

1

2

∠DAC+

1

2

∠ACF）=66.5°．

点评：本题考查了三角形内角和定理、三角形外角性质．解题时注意挖掘出隐含在题干中已知条件“三角形内角和是180°”．