Question

已知△ABC中，AB=AC，BD、CE分别为AC、AB边上的中线．
求证：∠ADB=∠AEC．

Answer 1

证明：∵BD、CE分别为AC、AB边上的中线，
∴AD=DC=AC，AE=EB=AB，
又AB=AC，
∴AE=AD，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ADB=∠AEC．
分析：由BD与CE分别为AC，AB边上的中线，得到AE=EB，AD=DC，再由AB=AC，得到AE=AD，再由一对公共角及AB=AC，利用SAS可得出三角形ABD与三角形ACE全等，利用全等三角形的对应角相等即可得证．
点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．