题目内容
【题目】已知多项式
，次数是b，3a与b互为相反数，在数轴上，点A表示数a，点B表示数b．
数轴上A、B之间的距离记作
，定义：
设点C在数轴上对应的数为x，当
时，直接写出x的值．
有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度
按照如此规律不断地左右运动，当运动了2019次时，求点P所对应的有理数．
若小蚂蚁甲从点A处以1个单位长度
秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以2单位长度秒的速度也向左运动，一同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点O处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t．
【答案】（1）
或8（2）
（3）
秒或8秒
【解析】
根据题意可得
，
；
对点C的位置进行分类讨论，并用x表示出
和
的长度，利用“
”列出方程即可求出答案；
对乙蚂蚁运动的方向进行分类讨论，根据到原点距离相等列出方程求解即可．
由多项式的次数是6可知，又3a和b互为相反数，故．
当C在A左侧时，
，
，
；
在A和B之间时，
，
点C不存在；
点C在B点右侧时，，
，
；
故答案为：或8．
依题意得：
．
点P对应的有理数为．
甲、乙两小蚂蚁均向左运动，即
时，此时
，
，
，
解得，
；
甲向左运动，乙向右运动时，即
时，
此时，，
依题意得，
，
解得，
．
答：甲、乙两小蚂蚁到原点的距离相等时经历的时间是秒或8秒．
练习册系列答案
相关题目
