题目内容
过圆内某点的所有弦长，长度最短的叫这点的极小弦．则圆内某点的极小弦与该圆过该点的半径 ，并且弦长被该点 ．
【答案】分析：根据垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．画出图形用勾股定理进行说明．
解答：
解：如图，AB，CD是过⊙O内点E的两条弦，
其中AB垂直于半径OG，CD与OG不垂直，
过O作OF⊥CD，则CF=FD，AE=EB，
由勾股定理有：EB2=OB2-OE2，CF2=OC2-OF2，
∵OC=OB OE＞OF，∴EB＜CF，即AB＜CD．
∴极小弦与过该点的半径垂直，并且弦长被该点平分．
故答案是：垂直，平分．
点评：本题考查的是垂径定理，根据垂径定理可以得到弦长被半径平分，然后用勾股定理证明AB是最短的弦．
解答：
解：如图，AB，CD是过⊙O内点E的两条弦，其中AB垂直于半径OG，CD与OG不垂直，
过O作OF⊥CD，则CF=FD，AE=EB，
由勾股定理有：EB2=OB2-OE2，CF2=OC2-OF2，
∵OC=OB OE＞OF，∴EB＜CF，即AB＜CD．
∴极小弦与过该点的半径垂直，并且弦长被该点平分．
故答案是：垂直，平分．
点评：本题考查的是垂径定理，根据垂径定理可以得到弦长被半径平分，然后用勾股定理证明AB是最短的弦．
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