题目内容

如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每组对应点所在的直线都经过同一

个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做

位似中心。利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大。

（1）选择：如图（1），点O是等边△PQR的中心，P’Q’R’分别是OP、OQ、OR的

中点，则△P’Q’R’与是△PQR是位似三角形，此时，△P’Q’R’与△PQR的位似比，位

似中心分别为　　　　　　　　　　　　　　  （  ）

A. 2，点P　　    B. ，点P    　　   C. 2，点O　　　　  D. ，点O

 

（2）如图（2），用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形，阅读后证明相应的

问题。画法：①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；②

连结OE并延长，交AB于点E’，过点E’作E’C’//EC，交OA于点C’，作E’D’//ED，

交OB于点D’；③连结C’D’，则△C’D’E’

答案：
解析：

（1）D

（2）证明：∵ CD//C′D′，∴ ∠ACD＝∠AC′D′，∠BDC＝∠BD′C′。

又∵ DE//E′D′，CE//C′E′，∴ ∠ECA＝∠E′C′A′，∠EDB＝∠E′D′B，

∠OEC＝∠OE′C′，

∠OED＝∠OE′D′，∴ ∠DCE＝∠D′C′E′，∠CDE＝∠C′D′E′，

∠CED＝∠C′E′D′。

又∵ △CDE为正三角形，

∴ △C′D′E′是等边三角形。

 


练习册系列答案
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我们知道：如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每对对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心．利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大．
（1）选择：如图1，点O是等边三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分别是OP、OQ、OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形．此时，△P′Q′R′与△PQR的位似比、位似中心分别为
 
；
（A）2、点P，（B）
1
2
、点P，（ C）2、点O，（D）
1
2
、点O；
（2）如图2，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形．阅读后证明相应问题精英家教网．
画法：
①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；
②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′；
③连接C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接三角形．
求证：△C′D′E′是等边三角形．

我们知道：如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每对对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心．利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大．
（1）选择：如图1，点O是等边三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分别是OP、OQ、OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形．此时，△P′Q′R′与△PQR的位似比、位似中心分别为______；
（A）2、点P，（B）数学公式、点P，（ C）2、点O，（D）数学公式、点O；
（2）如图2，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形．阅读后证明相应问题．
画法：
①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；
②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′；
③连接C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接三角形．
求证：△C′D′E′是等边三角形．
如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边平行，那么这两个三角形也是位似三角形，它们的相似比是位似比，这个点是位似中心，利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大。
（1）如图（1）所示，点O是等边三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分别是OP、OQ、OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形，此时△P′Q′R′与△PQR的位似比、位似中心分别为（    ）   
A.2、点P    
B.、点P
C.2、点O    
D.、点O
（2）如图（2）所示，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形，阅读后证明相应问题。
画法：
①在△ABO内画等边△CDE，使点C在OA上，点D在OB上；  
②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E'D′∥ED，交OB于点D′；  
③连接C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接等边三角形，试说明△C′D′E′是等边三角形。
（2004•南京）我们知道：如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每对对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心．利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大．
（1）选择：如图1，点O是等边三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分别是OP、OQ、OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形．此时，△P′Q′R′与△PQR的位似比、位似中心分别为______；
（A）2、点P，（B）、点P，（ C）2、点O，（D）、点O；
（2）如图2，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形．阅读后证明相应问题．
画法：
①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；
②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′；
③连接C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接三角形．
求证：△C′D′E′是等边三角形．
（2004•南京）我们知道：如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每对对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心．利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大．
（1）选择：如图1，点O是等边三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分别是OP、OQ、OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形．此时，△P′Q′R′与△PQR的位似比、位似中心分别为______；
（A）2、点P，（B）、点P，（ C）2、点O，（D）、点O；
（2）如图2，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形．阅读后证明相应问题．
画法：
①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；
②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′；
③连接C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接三角形．
求证：△C′D′E′是等边三角形．