Question

已知：a₁=x+1（x≠0且x≠-1），a₂=1÷（1-a₁），a₃=1÷（1-a₂），…，a_n=1÷（1-a_n-1），则a₂₀₁₁等于

1. A.
   x
2. B.
   x+1
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：先计算出a₂=-，a₃=，a₄=x+1，…，依次循环，每三个数为一轮，则a_3n=，a_3n+1=x+1，a_3n+1=-，从而得出a₂₀₁₁即可．
解答：∵a₁=x+1（x≠0且x≠-1），a₂=1÷（1-a₁），a₃=1÷（1-a₂），…，a_n=1÷（1-a_n-1），
∴a₂=-，a₃=，a₄=x+1，…，
∴a_3n=，a_3n+1=x+1，a_3n+2=-，
∵2011=670×3+1，
∴a₂₀₁₁=x+1．
故选B．
点评：本题是一道找规律的题目，考查了分式的混合运算，解题的关键是得出规律：a_3n=，a_3n+1=x+1，a_3n+1=-．