Question

如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE=OF．

（1）求证：OF∥BC；

（2）求证：△AFO≌△CEB；

（3）若EB=5cm，CD=cm，设OE=，

求值及阴影部分的面积．

Answer 1

（1）证明：∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°························· 1分

∴AC⊥BC··························· 2分

又∵OF⊥AC

∴OF∥BC··························· 3分

（2）证明：∵AB⊥CD

∴=················· 4分

∴∠CAB=∠BCD························ 5分

又∵∠AFO=∠CEB=90°，OF=BE，

∴△AFO≌△CEB························· 6分

（3）∵AB⊥CD

∴CE= CD=cm．

在直角△OCE中，OC=OB=（cm），

根据勾股定理可得：

解得：···························· 7分

∴tan∠COE=

∴∠COE=60°···························· 8分

∴∠COD=120°，

∴扇形COD的面积是：cm²

△COD的面积是：CD•OE=cm²··········· 9分

∴阴影部分的面积是：cm²．·············· 10分