题目内容
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BE平分，∠ABC，CE⊥BE，垂足为E．（1）求证：BD•BE=AB•BC；
（2）延长CE、BA交于F，求证：CF=BD．
【答案】分析：（1）将所求的乘积式转换为比例式，然后证对应的三角形相似即可，即证△ABD∽△EBC；
（2）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ADB≌△AFC．
解答：
证明：（1）∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
又△ABD∽△EBC，
∴
=
即BD•BE=AB•BC．
（2）∵∠ADB=∠EDC，
又∠BAC=∠ECB=90°，
∴∠ABE=∠CBE=∠ACE．
而AB=AC，
∴△ADB≌△AFC．
∴CF=BD．
点评：在证明乘积式时，可先将乘积式化为比例式，然后找对应的相似三角形（或平行线）．
（2）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ADB≌△AFC．
解答：
证明：（1）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，
又△ABD∽△EBC，
∴
=即BD•BE=AB•BC．（2）∵∠ADB=∠EDC，
又∠BAC=∠ECB=90°，
∴∠ABE=∠CBE=∠ACE．
而AB=AC，
∴△ADB≌△AFC．
∴CF=BD．
点评：在证明乘积式时，可先将乘积式化为比例式，然后找对应的相似三角形（或平行线）．
练习册系列答案
相关题目
20、如图，在△ABC中，∠BAC=45°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，则∠B=
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰三角形，如此继续下去，直到所画出的直角三角形的斜边与△ABC的BC重叠，这时这个三角形的斜边为
2、如图，在△ABC中，DE∥BC，那么图中与∠1相等的角是（ ）
如图，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=