题目内容

已知关于x、y的方程组 $数学公式$ 的解是一对正数．
（1）试确定m的取值范围；
（2）化简|3m-1|+|m-2|

解：（1） $\text{[math]}$
①+②得：2x=6m-2，x=3m-1；
①-②得：4y=-2m+4，y= $\text{[math]}$ ．
∵方程组的解为一对正数，
∴ $\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ ＜m＜2．

（2）∵ $\text{[math]}$ ＜m＜2
∴3m-1＞0，m-2＜0，
∴|3m-1|+|m-2|=（3m-1）+（2-m）=2m+1
分析：（1）先把字母m当做已知，解方程组求得x、y的值，然后根据题意列出不等式组，解此不等式组即可求得m的取值范围；
（2）根据（1）中所求m的范围，去掉绝对值符号，进行计算即可．
点评：本题考查的是二元一次方程和不等式的综合问题，通过把x，y的值用m代，再根据x、y的取值范围判断m的取值范围．