题目内容

如图，在等腰△ABC中，AB=AC，B（ $数学公式$ ），A（ $数学公式$ ）．
（1）求点C的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）如何平移△ABC，才能使A与原点O重合，并写出此时所得的三角形三个顶点的坐标．

解：（1）过A作AD⊥x轴于D，
∵AB=AC，
∴D为BC中点，
∵A（ $\text{[math]}$ ），
∴OD=2 $\text{[math]}$ ，
∵B（ $\text{[math]}$ ），
∴OB= $\text{[math]}$ ，
∴BD=DC=2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴OC=OD+DC=2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，
∴点C的坐标为（3 $\text{[math]}$ ，0）

（2）△ABC的面积： $\text{[math]}$ AD•BC= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =3；

（3）先向下平移 $\text{[math]}$ 个长度单位，再向左平移2 $\text{[math]}$ 个长度单位．此时所得的三角形三个顶点的坐标分别为A（0，0），B（- $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ），C（ $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ）．
分析：（1）过A作AD⊥x轴于D，根据等腰三角形的性质即可求出点C的坐标；
（2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解；
（3）根据平移中点的变化规律，求出点A、B、C的纵坐标即可得解．
点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的面积和坐标与图形的性质-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．