Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，定点、、的坐标分别是(4，0)、(0，4)、(2，0)，动点在第一象限，且到原点的距离为4个单位长度．

（1）当点到两坐标轴的距离相等时，求的面积；

（2）若点是线段（不与点、重合）上的动点，当是等腰直角三角形时，求点到轴的距离．

Answer 1

【答案】（1）；（2）点到轴的距离为或或．

【解析】

（1）利用三角形的面积公式直接计算即可；

（2）连接，设点到轴距离是，分三种情况讨论：①当时，②当时，③当时，分别作出辅助线，构造全等三角形，利用勾股定理求解即可．

解：（1）∵点、、的坐标分别是(4，0)、(0，4)、(2，0)，

∴AC＝2，

∴；

（2）连接，设点到轴距离是，

如图①，当，时，

作于点，

∵∠DHE＝∠DEC＝∠EOC＝90°，

∴∠HDE＋∠HED＝∠HED＋∠OEC，

∴∠HDE＝∠OEC，

又∵DE＝EC，

∴，

∴，，

∴，

在中，，

∴，（舍去）；

如图②，当，，

作，同理可得，

则，，

在中，，

∴，（舍去）；

如图③，当，时，

作于点，于点，同理可得，

∴，

∴，

∴，（舍去），

综上所述，当为等腰直角三角形时，点到轴的距离为或或．