题目内容

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= $数学公式$ ，a是∠A的对边．
（1）求tanA；
（2）当a=12cm，求S_△ABC．

解：（1）如图，sinA= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，设AB=5k，BC=4k，则AC=3k，tanA= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

（2）sinA= $\text{[math]}$ ，a=BC=12，则AB=15，AC²=AB²-BC²，AC=9，
S_△ABC= $\text{[math]}$ ×BC×AC= $\text{[math]}$ ×9×12=54（cm²）．
分析：因为sinA= $\text{[math]}$ ，就是已知∠A的对边与斜边的比值是4；5，即a：c=4：5，根据勾股定理就可以求出a：b的值，已知a的值，就可以求出b，进而求出三角形的面积．
点评：本题就是考查三角函数的定义．三角函数就是线段的比．

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