Question

（1997•广西）如图，∠A=52°，O是AB、AC的垂直平分线的交点，那么∠OCB=

38°

．

Answer 1

分析：根据题意确定点O是△ABC的外心，所以连接OB．利用圆周角定理可知∠BOC=2∠A，然后等腰△BOC的性质和三角形内角和定理来求∠OCB的度数即可．

解答：解：∵O是AB、AC的垂直平分线的交点，
∴点O是△ABC的外心．
如图，连接OB．
则∠BOC=2∠A=104°．
又∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB．
∴∠OCB=（180°-∠BOC）÷2=38°，
故答案是：38°．

点评：本题考查了线段垂直平分线的性质．解答该题的技巧性在于利用线段垂直平分线的性质找到三角形外接圆的圆心，利用圆周角定理、三角形内角和定理将所求的角与已知角的数量关系联系起来．