Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则折痕BD的长为

 

．

Answer 1

分析：根据勾股定理易求AB=10．根据折叠的性质有BC=BC′，CD=DC′，∠C=∠AC′D=90°．
在△AC′D中，设DC′=x，则AD=8-x，AC′=10-6=4．根据勾股定理可求x．
在△BCD中，运用勾股定理求BD．

解答：解：∵∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=10．
根据折叠的性质，BC=BC′，CD=DC′，∠C=∠AC′D=90°．
∴AC′=10-6=4．
在△AC′D中，设DC′=x，则AD=8-x，根据勾股定理得
（8-x）²=x²+4²．
解得x=3．
∴CD=3．
∴BD=

CD2+BC2

=

32+62

=3

5

．

点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应边、角相等．