Question

（1997•贵阳）解方程：2x²+3x-5

2x2+3x+9

+3=0．

Answer 1

分析：利用换元法求解：设

2x2+3x+9

=y，原方程转化为y²-5y-6=0，解此方程得：y₁=6，y₂=-1，则当y=6，

2x2+3x+9

=6，解得x₁=-

9

2

，x₂=3，当y=-1，

2x2+3x+9

=-1，此方程无解，然后进行检验得到原方程的解为x₁=-

9

2

，x₂=3．

解答：解：原方程变形得2x²+3x+9-5

2x2+3x+9

-6=0．
设

2x2+3x+9

=y，
原方程转化为y²-5y-6=0，解此方程得：y₁=6，y₂=-1，
当y=6，

2x2+3x+9

=6，
两边平方得2x²+3x+9=36，
整理得2x²+3x-27=0，解得x₁=-

9

2

，x₂=3，
当y=-1，

2x2+3x+9

=-1，此方程无解，

经检验x₁=-

9

2

，x₂=3是原方程的解，
所以原方程的解为x₁=-

9

2

，x₂=3．

点评：本题考查了无理方程：根号内含有未知数的方程叫无理方程．通常利用换元法或平方法把无理方程化为整式方程求解，注意验根．