Question

若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有实数根．
（1）求m的取值范围．
（2）为m选取一个符合要求的值，并求出此方程的根．

Answer 1

分析：（1）由于关于x的方程有实数根，可知△≥0，列出关于m的不等式即可解答；
（2）取符合（1）的条件的m的值构造方程解答即可．

解答：解：（1）∵关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有实数根，
∴△=（-2）²-4×1×m≥0，
∴m≤1．
（2）令m=0，原方程可化为：x²-2x=0，
即x（x-2）=0，
x₁=0，x₂=2．（答案不唯一）．

点评：本题考查了根的判别式及一元二次方程的解法，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．