Question

如图，AB为⊙O的直径，且OC⊥AB，P为OC的延长线上一点，PD切⊙O于点D，BD交OC于点E，若AB=6，PD=4，则DE的长为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：AB为⊙O的直径，即△ADB为Rt△，先根据切线长定理可得出PC的长，又OD⊥PD，可得PC的值；又∠PDB=∠A，且易得∠AOD=∠P，可证△PDE∽△OAD，可证PE=PD，可得出PE的值；即可得出OE的值，在Rt△OEB中，可得出BE的值，利用相交弦定理即可得出DE的值．
解答：根据题意可得，∠PDB=∠A，
且∠P+∠DOP=90°，∠AOD+∠DOP=90°，
即可得出∠AOD=∠P，
得证△AOD∽△DPE，
即有PE=PD=4，
又OD⊥PD，
即可得出PO=5，即CE=2，
在Rt△BOE，可得出
BE=，
又BE•DE=CE•（CE+OC）；
可得出DE=．
即答案为：．
点评：本题主要考查了切线的性质、相交弦定理以及解直角三角形等知识点，本题有一定难度，希望学生能够仔细分析题意，认真完成题目．