题目内容
如图，∠A=∠C（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母）请你再添加一个条件，使∠ABD=∠CDB，并给出证明：
（1）你添的条件是______．
（2）证明：______．
解；根据题意添加条件AO=CO，
∵∠A=∠C，∠AOC=∠COD，
∴△ABO≌△CDO（ASA），
∴OB=OD，∠ABO=∠CDO，
∴∠OBD=∠ODB，
∴∠ABD=∠ABO+∠OBD=∠CDO+∠ODB=∠CDB．
故答案为：AO=CO．
分析：要使∠ABD=∠CDB，只需证明△ABO≌△CDO即可，故添加条件AO=CO．
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，难度不大，属于基础题，注意掌握全等三角形的判定方法．
∵∠A=∠C，∠AOC=∠COD，
∴△ABO≌△CDO（ASA），
∴OB=OD，∠ABO=∠CDO，
∴∠OBD=∠ODB，
∴∠ABD=∠ABO+∠OBD=∠CDO+∠ODB=∠CDB．
故答案为：AO=CO．
分析：要使∠ABD=∠CDB，只需证明△ABO≌△CDO即可，故添加条件AO=CO．
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，难度不大，属于基础题，注意掌握全等三角形的判定方法．
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