Question

如图，在△ABC中，AC=2，BC=4，∠ACB=60°，将△ABC折叠，使点B和点C重合，折痕为DE，则△AEC的面积是________．

Answer 1

分析：连接AD，判断出△ADC为正三角形，进而判断出△ABC为直角三角形，通过翻折不变性得出△AEC≌△DEC、△BED≌△DEC，
从而得到△AEC和△ABC的面积比，求出△ABC的面积即可求出△AEC的面积．
解答：解：连接AD，
∵AC=DC=2，∠ACB=60°，
∴△ADC是等边三角形．
∵BD=DC=DA，∠ADC=60°，
∴∠BAD=30°，
∴∠BAC=90°．
在Rt△AEC和Rt△DEC中，
∵AC=DC，EC=EC，
∴△AEC≌△DEC（HL）．
根据翻折不变性可知，
∴△BED≌△DEC，
于是S_△AEC=S_△ABC；
又∵AB==2，
∴S_△AEC=S_△ABC=×AC•AB=××2×2=．
故答案为．
点评：此题考查了翻折变换，涉及正三角形的判定、直角三角形的判定和性质等内容，构思巧妙，是一道好题．