Question

在旧城改造中，要定向向右爆破拆除一烟囱AB（如图），在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB相等的危险区，现在从距离B点左侧18米远的建筑物CD顶端C点测得A点仰角为45°，B点的俯角为30°，问：若离B点右侧30米远的保护文物建筑EF，在爆破拆除烟囱时是否有危险？（计算中保留根号）

Answer 1

分析：首先过点C作CH∥BD交AB于H，根据题意可得∠AHC=∠BHC=90°，CH=BD=18米，∠ACH=45°，∠HCB=30°，然后利用三角函数中的正切知识求得AH与BH的长，即可求得离B点右侧30米远的保护文物EF是否有危险．

解答：解：过点C作CH∥BD交AB于H，
∵根据题意可得：∠AHC=∠BHC=90°，CH=BD=18米，∠ACH=45°，∠HCB=30°，
∴∠CAH=90°-∠ACH=45°，
∴AH=CH=18米，
在Rt△BCH中，BH=CH•tan∠HCB=CH•tan30°=18×

3

3

=6

3

（米），
∴AB=AH+BH=18+6

3

≈28.4（米），
∵28.4＜30，
∴无危险；
答：离B点右侧30米远的保护文物EF无危险．

点评：本题考查仰角与俯角的定义，要求学生能借助仰角与俯角构造直角三角形并解直角三角形．解此题的关键是掌握数形结合思想与方程思想的应用．