Question

【题目】下列各图中的MA1与NAn平行．

（1）图①中的∠A1+∠A2=______度，

图②中的∠A1+∠A2+∠A3=______度，

图③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=______度，

第⑩个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A10=______度

（2）第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An=______．

（3）证明图②中的结论.

Answer 1

【答案】 180 360 540 1620 （n﹣1）180°

【解析】（1）根据图形结合平行线的性质即可得出结论；

（2）根据图①、②、③中角的和的变化，即可找出变化规律“∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1=180n°”，此题得解；

（3）过A2作MA1的平行线，根据平行线的性质即可得出∠A1+∠1=180°，∠A3+∠2=180°，再根据角的计算即可证出结论．

（1）图①中，∵MA1∥NA2，∴∠A1+∠A2=180°，

如图，分别过A2、A3、A4作MA1的平行线，

图②中的∠A1+∠A2+∠A3=360°，

图③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=540°，

第⑩个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A10=1620°；

（2）第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An=（n﹣1）180°．

故答案为：180，360，540，1620；（n﹣1）180°．

（3）如图②，过A2作MA1的平行线，则∠A1+∠1=180°，∠A3+∠2=180°

∴∠A1+∠1+∠A3+∠2=360°

∵ ∠1 +∠2=∠A2

∴∠A1+∠A2+∠A3=360°，