Question

在△ABC中，∠A=50°，高BE、CF所在直线交于O，且O不与B、C重合，则∠BOC=________．

Answer 1

130°或50°
分析：根据当此三角形为锐角三角形时，运用三角形的内角和和三角形的高，得∠AFC=∠AEB=90°，结合图形求解．再根据O在△ABC外部（∠B或∠C为钝角），根据同角的余角相等，可得∠BOC=50°．
解答：解：当此三角形为锐角三角形时，
∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°．
∵高BE、CF所在直线交于O，
∴∠AFC=∠AEB=90°，
∴∠ABE=∠ACF=90°-∠A=40°．
∴∠EBC+∠FCB=130°-80°=50°．
∴∠BOC=180°-（∠EBC+∠FCB）=180°-50°=130°．
当O在△ABC外部（∠B或∠C为钝角），如图所示：
∠OFB=90°，∠BEA=90°，
∠OBF=∠ABE，
∴根据同角的余角相等，可得∠A=∠BOC=50°．
故答案为：130°或50°．
点评：本题还可以运用三角形的外角的性质求∠BOC=180°-∠A．