Question

（1）已知：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F．求证：AB=FC．
（2）如图2，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0）．
（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；
（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据同角的余角相等求出∠A=∠F，然后利用“角角边”证明△ABC和△FCE全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；
（2）①根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同结合图形解答；
②根据网格结构找出点A、B、C绕点O逆时针旋转90°后的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B的对应点B′的坐标；
③分AB、BC、AC是对角线三种情况，利用平行四边形的对边平行且相等解答．
解答：（1）证明：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠A+∠ACD=90°，∠F+∠ACD=90°，
∴∠A=∠F，
在△ABC和△FCE中，，
∴△ABC≌△FCE（AAS），
∴AB=FC；

（2）解：①A关于y轴对称的点的坐标是（2，3）；
②如图所示，△A′B′C′即为所求作的三角形，
点B的对应点B′的坐标为（0，-6）；
③AB是对角线时，点D的坐标是（-7，3），
BC是对角线时，点D的坐标是（-5，-3），
AC是对角线时，点D的坐标是（3，3）．
点评：本题考查了利用旋转变换作图，平行四边形的性质，关于y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．