Question

如图，在一间教室内有一个长为2a（a＞0）米的梯子斜靠在墙上，梯子的倾斜角为60度．如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子的倾斜角为45°，则这间教室的宽AB的长度为

 

米．（结果不作近似计算）

Answer 1

分析：有两个直角三角形，即△AMP和△BM′P，梯子长度MP和M′P都是斜边，所求AB处在邻边位置，因此用余弦分别求出AP，BP即可求出AB．

解答：解：在△AMP中，cos60°=

AP

MP

，
∴AP=

1

2

MP=a．
在三角形BM′P中，cos45°=

M′P

BP

，
∴BP=

2

2

MP=

2

a．
∴AB=a+

2

a．

点评：此题主要考查余弦函数定义，解题关键是把实际问题抽象到解直角三角形中来．